9. 특수 상대성 이론의 딜레마1
F. 쌍둥이 이론 (역설)
아인슈타인의 특수 상대성 이론의 핵심은 속도에 의하여 시간과 공간과 질량이 변한다는 이론인데, 여기서 가장 중요하고 재미있는 것은 시간이 속도에 의하여 느려질수 있다는 것입니다. 그러나 속도에 의하여 시간이 느려진다고 할때 여기서의 속도는 상대속도 입니다. 절대적인 정지계로 부터의 속도에 의하여 시간이 느려질수 있다는 생각은 조금은 일리가 있어 보입니다. 하지만 상대속도에 의하여 시간이 느려진다고 하는 생각은 간단한 논리로도 불가능하다고 하는 것이 바로 쌍둥이 역설 입니다.
쌍둥이 역설은 특수 상대성 이론의 시간 지연 현상을 반박하기 위하여 만들어낸 이론입니다. 요약된 이야기는 다음과 같습니다.
20살인 영희와 순희라는 두 쌍둥이 자매가 있었습니다. 동생인 순희가 지구에 남고, 언니인 영희가 우주선을 타고, 빛의 속도의 87%의 속도
0.87c로, 하늘에서 볼 수 있는 가장 밝은 별인 시리우스 까지 여행을 갔다온다고 할때, 특수 상대성 이론의 시간 지연 이론에 의하여 영희의 시간이 느리게 가서 여행을 하고 지구에 돌아 왔을때, 언니 영희가 동생 순희보다 나이가 적게 들었다는 것인데, 특수 상대성 이론에 의하면 모든 속도는 상대속도이기 때문에 순희의 입장에서 보면 영희의 시간이 느리게 가고, 영희의 입장에서 보면 순희의 시간이 느리게 가는 것이기 때문에 둘이 만나면 나이가 똑같다는 것이 쌍둥이 역설입니다.
간단한 수식을 이용하여 이들의 나이를 계산해 보겠습니다. 지구에서 시리우스 까지 거리는 약 8.7광년입니다. 빛의 속도로 8.7년동안 이동한 거리 입니다. 8.7광년
F. 쌍둥이 이론 (역설)
아인슈타인의 특수 상대성 이론의 핵심은 속도에 의하여 시간과 공간과 질량이 변한다는 이론인데, 여기서 가장 중요하고 재미있는 것은 시간이 속도에 의하여 느려질수 있다는 것입니다. 그러나 속도에 의하여 시간이 느려진다고 할때 여기서의 속도는 상대속도 입니다. 절대적인 정지계로 부터의 속도에 의하여 시간이 느려질수 있다는 생각은 조금은 일리가 있어 보입니다. 하지만 상대속도에 의하여 시간이 느려진다고 하는 생각은 간단한 논리로도 불가능하다고 하는 것이 바로 쌍둥이 역설 입니다.
쌍둥이 역설은 특수 상대성 이론의 시간 지연 현상을 반박하기 위하여 만들어낸 이론입니다. 요약된 이야기는 다음과 같습니다.
20살인 영희와 순희라는 두 쌍둥이 자매가 있었습니다. 동생인 순희가 지구에 남고, 언니인 영희가 우주선을 타고, 빛의 속도의 87%의 속도
0.87c로, 하늘에서 볼 수 있는 가장 밝은 별인 시리우스 까지 여행을 갔다온다고 할때, 특수 상대성 이론의 시간 지연 이론에 의하여 영희의 시간이 느리게 가서 여행을 하고 지구에 돌아 왔을때, 언니 영희가 동생 순희보다 나이가 적게 들었다는 것인데, 특수 상대성 이론에 의하면 모든 속도는 상대속도이기 때문에 순희의 입장에서 보면 영희의 시간이 느리게 가고, 영희의 입장에서 보면 순희의 시간이 느리게 가는 것이기 때문에 둘이 만나면 나이가 똑같다는 것이 쌍둥이 역설입니다.
간단한 수식을 이용하여 이들의 나이를 계산해 보겠습니다. 지구에서 시리우스 까지 거리는 약 8.7광년입니다. 빛의 속도로 8.7년동안 이동한 거리 입니다. 8.7광년
으로 엄청난 거리 입니다. 계산을 쉽게 하기 위하여 8.7광년을 8.7c로 표현하고 계산해 보겠습니다.
지구에 있는 순희 관점에서 계산한 영희의 여행시간은
으로 20년 후에 언니 영희가 지구로 돌아온다고 계산 됩니다. 따라서 순희는 나이가 40살이 되어야 언니 영희를 만날 수 있습니다.
으로 20년 후에 언니 영희가 지구로 돌아온다고 계산 됩니다. 따라서 순희는 나이가 40살이 되어야 언니 영희를 만날 수 있습니다.
특수 상대성 이론 대로 영희가 본 영희의 여행시간은 , 영희가 탄 우주선의 속도에 의하여 영희의 시간은 느리게 가는데 다음과 같이 느리게
결국 영희의 입장에서 보면 영희 나이 24.66살에 지구에 돌아옵니다. 이것은 시간팽창만 적용 했을 때 입니다.
이렇게 되면 영희와 순희가 만났을때 나이 차이가 40 - 24.66 = 15.34년 차이가 납니다. 과연 영희와 순희는 만날 수 있을까요? 그리고 영희는 어떻게 빛의 속도보다 더 빨리 시리우스 까지 갔다가 왔을까요?
여기에다 속도에 의하여 공간이 줄어든다는 것 (길이 수축)을 적용하면 어떻게 될까요? 왕복하는 거리는 다음과 같이 수축 됩니다.
8.53 광년이 됩니다. 4.66살 * (8.53c/17.4c) = 2.28살 즉, 영희 나이 22.28살에 지구에 돌아 옵니다. 과연 영희와 순희는 몇살에 만날 수 있을까요? 이와 같이 말도 안되는 일들이 벌어 짐니다. 하지만 이 모든것이 상대속도에 의하여 일어난다면, 쌍둥이 역설에 의하여 모순없이 두 사람은 40살에 지구에서 만나게 됩니다. 즉, 쌍둥이의 나이는 같습니다. 왜냐하면, 둘다 자기의 입장에서 보면 40살이 되기 때문입니다.
쌍둥이 역설은 특수 상대성 이론이 만들어 질때 많은 과학자들이 특수 상대성 이론의 논리적인 모순을 지적한 것입니다. 그런데 상대론자들은 쌍둥이 역설을 일반 상대성 이론으로 해결했다고 합니다. 왜 특수 상대성 이론에서 나타나는 시간 지연을 일반 상대성 이론으로 해결하려고 하는지? 그리고 그것이 타당한 것인지?
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